Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с площадью
Q боковой грани и плоским углом
ϕ при вершине.
Решение
В основании треугольной пирамиды
NKLM лежит правильный
треугольник
KLM . Высота пирамиды, опущенная из вершины
N ,
проходит через середину ребра
LM . Известно, что
KL = a ,
KN = b . Пирамиду пересекает плоскость
β , параллельная
рёбрам
KN и
LM . На каком расстоянии от вершины
N
должна находиться плоскость
β , чтобы площадь сечения
пирамиды этой плоскостью была наибольшей?
Решение
Две окружности касаются внутренним образом. Прямая, проходящая через
центр меньшей окружности, пересекает б
льшую окружность в точках
A и D, а меньшую — в точках B и C. Найдите отношение радиусов
окружностей, если
AB : BC : CD = 2 : 4 : 3.
Решение
Марсиане делят сутки на 13 часов. После того, как Марсовский Заяц уронил часы в чай, у них изменилась скорость вращения секундной стрелки, а скорость вращения других стрелок осталась прежней. Известно, что каждую полночь все три стрелки совпадают. Сколько всего за сутки может быть таких моментов времени, когда три стрелки совпадут?
Решение
Длина ребра правильного тетраэдра равна a. Через одну из вершин тетраэдра проведено треугольное сечение.
Докажите, что периметр P этого треугольника удовлетворяет неравенству P > 2a.
Решение
Фильтр
