Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан многочлен $$*x^n+*x^{n-1}+\ldots+*x+*,$$ вместо каждого из $n+1$ его коэффициентов записана звёздочка. Играют двое, ходят по очереди, за ход выбирают любую звёздочку и заменяют её на любое целое ненулевое число. Когда звёздочек не останется, игрок, сделавший последний ход, выиграет, если у получившегося многочлена есть целый корень, иначе выиграет другой игрок. При каждом натуральном $n$ выясните, кто из игроков может гарантировать себе победу, как бы ни играл его соперник.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 146]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54572

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Вневписанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC, зная положение центров A₁, B₁ и C₁ его вневписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66307

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M – середина стороны AC, а W – середина дуги AB описанной окружности, не содержащей C. Оказалось, что  ∠AIM = 90°.  В каком отношении точка I делит отрезок CW?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67335

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Даны три попарно различные точки на прямой. Сколько существует равнобедренных треугольников, в которых они являются (в каком-нибудь порядке) центрами описанной, вписанной и вневписанной окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108078

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вневписанные окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE – биссектриса угла ADC. Найдите величину угла A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108089

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вневписанные окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

a и b – две данные стороны треугольника.
  Как подобрать третью сторону c так, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей с этой стороной делили её на три равных отрезка?
  При каких a и b такая сторона существует?
(Рассматривается вневписанная окружность, касающаяся стороны c и продолжений сторон a и b.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 146]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями