Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 143]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике
ABC I и
Ia – центры вписанной и вневписанной окружностей,
A' точка описанной окружности, диаметрально противоположная
A, AA1 – высота. Докажите, что ∠
IA'Ia = ∠
IA1Ia.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Точки Ia, Ib и Ic – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон соответственно BC, AC и AB треугольника ABC, I — центр вписанной окружности этого треугольника. Докажите, что описанная окружность треугольника ABC проходит через середины сторон треугольника IaIbIc и середины отрезков IIa, IIb и IIc.
В треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности,
точки IA, IC – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и AB соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника IIAIC. Докажите, что OI ⊥ AC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Три попарно непересекающиеся окружности ωx, ωy, ωz радиусов rx, ry, rz лежат по одну сторону от прямой t и касаются её в точках X, Y, Z соответственно. Известно, что Y – середина отрезка XZ, rx = rz = r, а ry > r. Пусть p – одна из общих внутренних касательных к окружностям ωx и ωy, а q – одна из общих внутренних касательных к окружностям ωy и ωz. В пересечении прямых p, q, t образовался неравнобедренный треугольник. Докажите, что радиус его вписанной окружности равен r.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Окружность с центром I, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC, CA, AB в точках A1, B1, C1 соответственно. Пусть Ia, Ib, Ic – центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся соответственно сторон BC, CA, AB. Отрезки IaB1 и IbA1 пересекаются в точке C2. Аналогично отрезки IbC1 и IcB1 пересекаются в точке A2, а отрезки IcA1 и IaC1 – в точке B2. Докажите, что I является центром описанной окружности треугольника A2B2C2.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 143]
Фильтр
