Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.
Решение
Убрать все задачи
Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.
Решение
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 143]
В треугольнике $ABC$ вписанная окружность касается стороны $BC$ в точке $D$. Точка $M$ – середина дуги $BAC$ описанной окружности треугольника. Точки $P$ и $Q$ – проекции точки $M$ на внешние биссектрисы углов $B$ и $C$. Докажите, что прямая $PQ$ делит отрезок $AD$ пополам.
Пусть I — центр вписанной окружности треугольника ABC, N — основание биссектрисы угла B. Касательная к описанной окружности треугольника AIN в вершине A и касательная к описанной окружности треугольника CIN в вершине C пересекаются в точке D. Докажите, что прямые AC и DI перпендикулярны.
Дан треугольник $ABC$ с углом $A$, равным $60^\circ$. Его вписанная окружность касается стороны $AB$ в точке $D$, а вневписанная окружность, касающаяся стороны $AC$, касается продолжения стороны $AB$ в точке $E$. Докажите, что перпендикуляр к стороне $AC$, проходящий через точку $D$, вторично пересекает вписанную окружность в точке, равноудаленной от точек $E$ и $C$. (Вневписанной называется окружность, касающаяся одной из сторон треугольника и продолжений двух других его сторон.)
Пусть ABC – равносторонний треугольник. Через прямые AB , BC
и AC проходят три плоскости, образующие угол ϕ с плоскостью
ABC и пересекающиеся в точке D1 . Кроме того, через эти же прямые
проходят плоскости, образующие угол 2ϕ с плоскостью ABC и
пересекающиеся в точке D2 . Найдите ϕ , если известно, что
точки D1 и D2 находятся на равных расстояниях от плоскости ABC .
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 143]
Задача 67250 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67261 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67407 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87598 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108702 |
|
|
Дан треугольник ABC. Вневписанная окружность касается стороны AC в точке B1 и продолжений сторон AB и BC в точках C1 и A1 соответственно. Окружность Ω с центром в точке A и радиусом AB1 вторично пересекает прямую A1B1 в точке L. Докажите, что точки C1, A, B1 и середина отрезка LA1 лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 143]
