Фильтр
Задачи
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 146]
Площадь прямоугольного треугольника равна 
r2 ,
где r – радиус окружности, касающейся одного катета и
продолжений другого катета и гипотенузы. Найдите стороны
треугольника.
Дан описанный четырёхугольник $ABCD$. Докажите, что точка пересечения диагоналей, центр вписанной окружности треугольника $ABC$ и центр вневписанной окружности треугольника $CDA$, касающейся стороны $AC$ лежат на одной прямой.
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 146]
Задача 111503 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115859 |
|
|
Радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC равны R и r; O, I – центры этих окружностей. Внешняя биссектриса угла C пересекает прямую AB в точке P. Точка Q – проекция точки P на прямую OI. Найдите расстояние OQ.
|
|
|
Решение |
Задача 115896 |
|
|
Вписанная и вневписанная окружности треугольника ABC касаются стороны BC в точках M и N. Известно, что ∠BAC = 2∠MAN.
Докажите, что BC = 2MN.
|
|
|
Решение |
Задача 64772 |
|
Треугольник ABC (AB > BC) вписан в окружность Ω. На сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно так, что AM = CN. Прямые MN и AC пересекаются в точке K. Пусть P – центр вписанной окружности треугольника AMK, а Q – центр вневписанной окружности треугольника CNK, касающейся стороны CN. Докажите, что середина дуги ABC окружности Ω равноудалена от точек P и Q.
|
|
|
Решение |
Задача 66679 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 146]
