Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 146]      

Докажите, что сумма двух нагелиан больше полупериметра треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Пусть $P$ – произвольная точка на стороне $BC$ треугольника $ABC$, $K$ – центр вписанной окружности треугольника $PAB$, а $F$ – точка касания вписанной окружности треугольника $PAC$ со стороной $BC$. Точка $G$ на $CK$ такова, что $FG\parallel PK$. Найдите геометрическое место точек $G$.

Прислать комментарий

Решение

Стороны BC и AC треугольника ABC касаются соответствующих вневписанных окружностей в точках A₁ , B₁ . Пусть A₂ , B₂ — ортоцентры треугольников CAA₁ и CBB₁ . Докажите, что прямая A₂B₂ перпендикулярна биссектрисе угла C .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что биссектрисы двух внешних углов и третьего внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом 90^o + A/2, а из центра O₁ вневписанной окружности, касающейся стороны BC, - под углом 90^o - A/2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 146]