Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 241]

Задача 55359

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны два параллелограмма ABCD и A₁B₁C₁D₁, у которых O и O₁ — точки пересечения диагоналей. Докажите равенство $\overrightarrow{OO_{1}}$ = ${\frac{1}{4}}$ ( $\overrightarrow{AA_{1}}$ + $\overrightarrow{BB_{1}}$ + $\overrightarrow{CC_{1}}$ + $\overrightarrow{DD_{1}}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 67025

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Кулыгин А.К.

Среди любых пяти узлов обычной клетчатой бумаги обязательно найдутся два, середина отрезка между которыми – тоже узел клетчатой бумаги. А какое минимальное количество узлов сетки из правильных шестиугольников необходимо взять, чтобы среди них обязательно нашлось два, середина отрезка между которыми – тоже узел этой сетки?

Прислать комментарий Решение

Задача 102712

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Даны точки A(- 2;0), B(1;6), C(5;4) и D(2; - 2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 108549

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны точки A(- 1;3), B(1; - 2), C(6;0) и D(4;5). Докажите, что четырёхугольник ABCD — квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 55356

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M — точка пересечения медиан треугольника ABC, O — произвольная точка. Докажите, что $\overrightarrow{OM}$ = ${\frac{1}{3}}$ ( $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ ).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 241]