Версия для печати
Убрать все задачи

---

Лёша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать, называя двузначные числа. Если Гриша правильно называет число, или же одну цифру называет правильно, а в другой ошибается не более чем на единицу, то Лёша отвечает "тепло"; в остальных случаях Лёша отвечает "холодно". (Например, если задумано число 65, то назвав 65, 64, 66, 55 или 75, Гриша услышит в ответ "тепло", а в остальных случаях услышит "холодно".)
  а) Покажите, что нет способа, при котором Гриша гарантированно узнает число, истратив 18 попыток.
  б) Придумайте способ, при котором Гриша гарантированно узнает число, истратив 24 попытки (какое бы число ни задумал Лёша).
  в) А за 22 попытки получится?

   Решение

---

Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении  2 : 1,  считая от вершины.

   Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65065

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнены соотношения  AB = BD,  ∠ABD = ∠DBC.  На диагонали BD нашлась такая точка K, что  BK = BC.
Докажите, что  ∠KAD = ∠KCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 101885

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD. Известно, что  OC = OD  и что точка O одинаково удалена от прямых DA, AB и BC. Найдите углы четырёхугольника, если  ∠AOB = 110°  и ∠COD = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 101886

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали KM выпуклого четырёхугольника KLMN. Известно, что  OM = ON  и что точка O одинаково удалена от прямых NK, KL и LM. Найдите углы четырёхугольника, если  ∠LOM = 55°  и  ∠KON = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115316

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Четырехугольники (прочее) ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполняются равенства:  ∠B = ∠C  и  CD = 2AB.  На стороне BC выбрана такая точка X, что  ∠BAX = ∠CDA.
Докажите, что  AX = AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115730

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. Перпендикуляры к AC и BD в точках C и D, соответственно пересекаются в точке Q .
Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями