Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из точки A, если AB = 5, AC = 2, а точки A, D, E, C лежат на одной окружности.
Последняя цифра квадрата натурального числа равна 6. Докажите, что его предпоследняя цифра нечётна.
Существует ли тетраэдр, каждое ребро которого являлось бы стороной плоского тупого угла?
Доска 2N×2N покрыта неперекрывающимися доминошками 1×2. По доске прошла хромая ладья, побывав на каждой клетке по одному разу (каждый ход хромой ладьи – на клетку, соседнюю по стороне). Назовём ход продольным, если это переход из одной клетки доминошки на другую клетку той же доминошки. Каково
а) наибольшее;
б) наименьшее возможное число продольных ходов?
Рассмотрим все окружности, касающиеся данной прямой и данной окружности (внешним образом). В каждом случае проведём прямую через точки касания. Докажите, что все эти прямые проходят через одну и ту же точку. (Это же верно и для случая внутреннего касания окружностей.)
Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
Докажите, что если диагональ какого-нибудь четырёхугольника делит другую диагональ пополам, то она делит пополам и площадь четырёхугольника.
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 223]
Задача 79311 |
|
|
Найти все положительные решения системы уравнений
|
|
Решение |
Задача 88317 |
|
|
В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.
|
|
|
Решение |
Задача 98104 |
|
|
На окружности записаны шесть чисел: каждое равно модулю разности двух чисел,
стоящих после него по часовой стрелке.
Сумма всех чисел равна 1. Найти эти числа.
|
|
|
Решение |
Задача 98115 |
|
|
По окружности записаны 30 чисел. Каждое из этих чисел равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел
равна 1. Найти эти числа.
|
|
|
Решение |
Задача 98411 |
|
|
Имеется 19 гирек весов 1, 2, 3, ..., 19 г: девять железных, девять бронзовых и одна золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше общего веса бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 223]
