Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки, лежащей на окружности, до вершин правильного вписанного в эту окружность треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения точки на окружности.
Натуральное число n записано в десятичной системе счисления. Известно, что если какая-то цифра входит в эту запись, то n делится нацело на эту цифру (0 в записи не встречается). Какое максимальное число различных цифр может содержать эта запись?
Медиана AM и высота CH равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке K.
Найдите площадь треугольника ABC, если CK = 5, KH = 1.
а) Мальвина разбила каждую грань куба 2×2×2 на единичные квадраты и велела Буратино в некоторых квадратах написать крестики, а в остальных нолики так, чтобы каждый квадрат граничил по сторонам с двумя крестиками и двумя ноликами. На рисунке показано, как Буратино выполнил задание (видно только три грани). Докажите, что Буратино ошибся.
б) Помогите Буратино выполнить задание правильно. Достаточно описать хотя бы одну верную расстановку.
Задачи Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 499]
Задача 65223 |
|
Верно ли, что изменив одну цифру в десятичной записи любого натурального числа, можно получить простое число?
|
|
Решение |
Задача 65427 |
|
|
Каких натуральных чисел от 1 до 1000000 (включительно) больше: чётных с нечётной суммой цифр или нечётных с чётной суммой цифр?
|
|
|
Решение |
Задача 65511 |
|
|
Могут ли произведения всех ненулевых цифр двух последовательных натуральных чисел отличаться ровно в 54 раза?
|
|
|
Решение |
Задача 65568 |
|
|
Пусть N – натуральное число. Докажите, что в десятичной записи либо числа N, либо числа 3N найдётся одна из цифр 1, 2, 9.
|
|
|
Решение |
Задача 65573 |
|
|
Все натуральные числа выписали подряд без промежутков на бесконечную ленту: 123456789101112... Затем ленту разрезали на полоски по 7 цифр в каждой.
Докажите, что любое семизначное число
a) встретится хотя бы на одной из полосок;
б) встретится на бесконечном числе полосок.
|
|
|
Решение |
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 499]
