Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.

Вниз   Решение


Прямой круговой конус с радиусом основания R и высотой     положили боком на плоскость и покатили так, что его вершина осталась неподвижна. Сколько оборотов сделает его основание до момента, когда конус вернется в исходное положение?

ВверхВниз   Решение


Уравнение с целыми коэффициентами  x4 + ax³ + bx² + cx + d = 0  имеет четыре положительных корня с учетом кратности.
Найдите наименьшее возможное значение коэффициента b при этих условиях.

ВверхВниз   Решение


На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около $ \Delta$ACO. Доказать, что CD = CB.

ВверхВниз   Решение


Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, апофема пирамиды равна 10. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проведённой через середину высоты параллельно плоскости основания.

ВверхВниз   Решение


Окружность с центром на стороне AB равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) касается отрезка AC в точке F , пересекает отрезок BC в точке G , проходит через точку B и пересекает отрезок AB в точке E , причём GC = a , BFG = γ . Найдите радиус окружности.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 604]      



Задача 53912

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53915

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что хорды, удалённые от центра окружности на равные расстояния, равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53918

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Угол между радиусами OA и OB окружности равен 60°. Найдите хорду AB, если радиус окружности равен R.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54668

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Средняя линия, параллельная стороне AC треугольника ABC, равна половине стороны AB. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64991

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН из вершины прямого угла. Из вершины В большего острого угла проведён отрезок BK так, что ∠CBK = ∠CАB (см. рис.). Докажите, что СН делит BK пополам.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 604]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .