В плоскости отмечена 101 точка, не все они лежат на одной прямой. Через каждую пару отмеченных точек красным карандашом проводится прямая. Докажите, что на плоскости существует точка, через которую проходит не меньше 11 красных прямых.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 298]      

Докажите, что центр масс точек A и B с массами a и b лежит на отрезке AB и делит его в отношении b : a.

Прислать комментарий

Решение

Пусть O — центр масс системы точек, суммарная масса которой равна m. Докажите, что моменты инерции этой системы относительно точки O и произвольной точки X связаны соотношением I_X = I_O + mXO².

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с единичными массами равен a_ij², где n — число точек, a_ij — расстояние между точками с номерами i и j.
б) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с массами m₁,..., m_n, равен m_im_ja_ij², где m = m₁ +...+ m_n, a_ij — расстояние между точками с номерами i и j.

Прислать комментарий

Решение

Пусть задан треугольник A₁A₂A₃. Докажите, что:
а) любая точка X имеет некоторые барицентрические координаты относительно него;
б) при условии m₁ + m₂ + m₃ = 1 барицентрические координаты точки X определены однозначно.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что барицентрические координаты точки X, лежащей внутри треугольника ABC, равны (S_BCX : S_CAX : S_ABX).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 298]