Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1672]

Задача 104091

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Рубанов И.С.

Один из углов треугольника на 120° больше другого.
Докажите, что биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое длиннее, чем высота, проведённая из той же вершины.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108035

Тема:

[

Теорема Пифагора (прямая и обратная)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Длины сторон остроугольного треугольника – последовательные целые числа.
Докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108635

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости даны треугольник ABC и такие точки D и E, что ∠ADB = ∠BEC = 90°.
Докажите, что длина отрезка DE не превосходит полупериметра треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108644

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, причём DC = 2AD, O – центр вписанной окружности треугольника DBC, E – точка касания этой окружности с прямой BD. Оказалось, что BD = BC. Докажите, что AE || DO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108937

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Отрезки AM и BH – соответственно медиана и высота остроугольного треугольника ABC. Известно, что AH = 1 и 2∠MAC = ∠MCA. Найдите сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1672]