На сторонах АС и ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно так, что  AD = ⅓ AC,  CE = ⅓ CE.  Отрезки АЕ и BD пересекаются в точке F. Найдите угол BFC.

   Решение

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена медиана CD. Около треугольника ACD описана окружность, а в треугольник BCD вписана окружность. Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если  BC = 3,  а радиус описанной окружности треугольника ABC равен ⁵/₂.

   Решение

Петя красит каждую клетку доски $22 \times 22$ в чёрный или белый цвет так, чтобы клетки каждого цвета образовывали многоугольник. Затем Вася разрезает доску на двухклеточные доминошки. Петя стремится к тому, чтобы в итоге получилось как можно больше разноцветных доминошек, а Вася – к тому, чтобы их получилось как можно меньше. Наличие какого наибольшего числа разноцветных доминошек может гарантировать Петя, как бы ни действовал Вася? (Напомним, что граница многоугольника – замкнутая ломаная без самопересечений.)

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 410]      

Площадь треугольника ABC равна 18. На продолжении его биссектрисы BL за точку B взята такая точка D, что  BD = 6  и  ∠ADC = ∠ABL.
Найдите угол B. Какова наименьшая площадь треугольника ADC при данных условиях?

Прислать комментарий

Решение

AC и BD — диагонали вписанного четырёхугольника ABCD. Углы DAC и ABD равны соответственно и , сторона CD = a. Найдите площадь треугольника ACD

Прислать комментарий

Решение

  На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка M так, что  ∠AMD = ∠ADB  и  ∠ACM = ∠ABC.  Утроенный квадрат отношения расстояния от точки A до прямой CD к расстоянию от точки C до прямой AD равен 2,  CD = 20.  Найдите радиус вписанной окружности треугольника ACD.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка M так, что  ∠ADM = ∠ABD  и  ∠ACM = ∠ABC.  Квадрат отношения расстояния от точки A до прямой CD к расстоянию от точки C до прямой AD равен 2,  CD = 28.  Найдите радиус вписанной окружности треугольника ACD.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписаны три правильных многоугольника, число сторон каждого последующего вдвое больше, чем у предыдущего. Площади первых двух равны S₁ и S₂. Найдите площадь третьего.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 410]