Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Изначально на столе лежат три кучки из 100, 101 и 102 камней соответственно. Илья и Костя играют в следующую игру. За один ход каждый из них может взять себе один камень из любой кучи, кроме той, из которой он брал камень на своем предыдущем ходе (при своём первом ходе каждый игрок может брать камень из любой кучки). Ходы игроки делают по очереди, начинает Илья. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может выиграть, как бы ни играл соперник?

Вниз   Решение


Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения  x² + px + q = 0  изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?

ВверхВниз   Решение


Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре O одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент; причём так, чтобы расстояние до точки O увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?

ВверхВниз   Решение


Решите уравнение в целых числах:  x³ + 3 = 4y(y + 1).

ВверхВниз   Решение


Докажите, что среди четырехугольников с заданными длинами диагоналей и углом между ними наименьший периметр имеет параллелограмм.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 210]      



Задача 53825

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Равнобедренные треугольники ABC  (AB = BC)  и  A1B1C1   (A1B1 = B1C1)  подобны и  BC : B1C1 = 4 : 3.  Вершина B1 расположена на стороне AC, вершины A1 и C1 – соответственно на продолжениях стороны BA за точку A и стороны CB за точку B, причём  A1C1BC.  Найдите угол B.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53826

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Равнобедренные треугольники ABC  (AB = BC)  и A1B1C1  (A1B1 = B1C1)  равны. Вершины A1, B1 и C1 расположены соответственно на продолжениях стороны BC за точку C, стороны BA за точку A, стороны AC за точку C, причём  B1C1BC.  Найдите угол B.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60866

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в треугольнике — число рациональное.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64720

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Тригонометрический круг ]
[ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа  cos(x + a),  cos(y + a)  и  cos(z + a)  также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65919

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Теорема косинусов ]
[ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Правильный пятиугольник и правильный двадцатиугольник вписаны в одну и ту же окружность.
Что больше: сумма квадратов длин всех сторон пятиугольника или сумма квадратов длин всех сторон двадцатиугольника?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 210]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .