ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Через середину каждой диагонали выпуклого
четырехугольника проводится прямая, параллельная другой
диагонали. Эти прямые пересекаются в точке O. Докажите, что
отрезки, соединяющие точку O с серединами сторон четырехугольника,
делят его площадь на равные части.
Дан треугольник, у которого нет равных углов. Петя и Вася играют в такую игру: за один ход Петя отмечает точку на плоскости, а Вася красит её по своему выбору в красный или синий цвет. Петя выиграет, если какие-то три из отмеченных им и покрашенных Васей точек образуют одноцветный треугольник, подобный исходному. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть (каков бы ни был исходный треугольник)? В треугольнике ABC проведены медиана BK, биссектриса BE и
высота AD. |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 233]
Докажите следующие свойства функций gk,l(x)
(определения функций gk,l(x)
смотри здесь):
Лягушка прыгает по вершинам треугольника ABC, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин.
В последовательности цифр 1234096... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр.
Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел наводит на мысль определить рекуррентно числа Евклида:
Рассмотрим алгоритм Евклида из задачи 60488, состоящий из k
шагов.
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 233]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке