В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.

   Решение

Дан выпуклый 2n-угольник A₁...A_2n. Внутри него взята точка P, не лежащая ни на одной из диагоналей.
Докажите, что точка P принадлежит чётному числу треугольников с вершинами в точках A₁,..., A_2n.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 122]      

Докажите, что если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма произведений длин двух пар его противоположных сторон равна произведению длин его диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Точки K, L, M делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении  AK : KB = CL : LB = CM : MD = 1 : 2.  Радиус описанной окружности треугольника KLM равен ⁵/₂,  KL = 4,  LM = 3.  Какова площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что  KM < KL?

Прислать комментарий

Решение

Точки A, B, C делят стороны выпуклого четырёхугольника KLMN в отношении  AK : AL = BM : BL = CM : CN = 1 : 2.  Площадь четырёхугольника KLMN
равна 9,  AB = BC = 2.  Каков радиус описанной окружности треугольника ABC, если известно, что  AC > AB?

Прислать комментарий

Решение

Трапеция AEFG  (EF || AG)  расположена в квадрате ABCD со стороной 14 так, что точки E, F и G лежат на сторонах AB, BC и CD соответственно. Диагонали AF и EG перпендикулярны,  EG = 10.  Найдите периметр трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Трапеция AEFG  (EF || AG)  расположена в квадрате ABCD со стороной 3 так, что точки E, F и G лежат на сторонах AB, BC и CD соответственно. Диагонали AF и EG трапеции перпендикулярны,  BF = 1.  Найдите периметр трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 122]