"Уголком" называется фигура, составленная из трёх квадратов со стороной 1 в виде буквы "Г".
Доказать, что прямоугольник размерами 1961×1963 нельзя разбить на уголки, а прямоугольник размерами 1963×1965 – можно.

   Решение

В дремучем Муромском лесу растут дубы и осины. Известно, что дубы составляют 99% всех деревьев. Илья Муромец вырубил часть дубов, так что в лесу стало 98% дубов. Какую (в процентах) часть леса вырубил Илья Муромец?

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 111]      

В треугольнике $ABC$ $CH$ – высота, $CA'$, $CB'$ – биссектрисы треугольников $CBH$, $CAH$ соответственно. Докажите, что центр описанной окружности треугольника $CA'B'$ совпадает с центром вписанной окружности треугольника $ABC$ тогда и только тогда, когда $\angle ACB=90^{\circ}$.

Прислать комментарий

Решение

Пусть Q - центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников AQB, BQC и AQC лежат на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что AC = b, ABC = . Найдите радиус окружности, проходящей через центр вписанного в треугольник ABC круга и вершины A и C.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне и проведённой к ней высоте, если известно, что эта сторона видна из центра вписанной в треугольник окружности под углом 135^o.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что множество центров окружностей, вписанных в прямоугольные треугольники, гипотенузой которых служит неподвижный отрезок длиной c , есть дуги окружностей с радиусом c/2 .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 111]