Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 202]

Задача 77892

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется 13 гирь, каждая из которых весит целое число граммов. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть гирь на каждой, что наступит равновесие. Докажите, что все гири имеют один и тот же вес.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76453

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решить уравнение = x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98392

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Правильные многогранники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Положительные числа A, B, C и D таковы, что система уравнений
x² + y² = A,
|x| + |y| = B
имеет m решений, а система уравнений
x² + y² + z² = C,
|x| + |y| + |z| = D
имеет n решений. Известно, что m > n > 1. Найдите m и n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73541

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Перед вами часы. Сколько существует положений стрелок, по которым нельзя определить время, если не знать, какая стрелка часовая,
а какая – минутная?

Прислать комментарий Решение

Задача 98410

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 4
Классы: 7,8

Автор: Шаповалов А.В.

Шайка разбойников отобрала у купца мешок монет. Каждая монета стоит целое число грошей. Оказалось, что какую бы монету ни отложить, оставшиеся монеты можно разделить между разбойниками так, чтобы каждый получил одинаковую сумму в грошах. Докажите, что если отложить одну монету, то число монет разделится на число разбойников.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 202]