Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 107]

Задача 61012

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если a + b + c = 0, то 2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(a² + b² + c²).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61126

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Используя разложение (1 + i)ⁿ по формуле бинома Ньютона, найдите:
а)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61523

Темы:	[	Многочлены Гаусса	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

а) Определение (смотри в справочнике) функций g_k,l(x) не позволяет вычислять их значения при x = 1. Но, поскольку функции g_k,l(x) являются многочленами, они определены и при x = 1. Докажите равенство

б) Какие свойства биномиальных коэффициентов получаются, если в свойства б) – г) из задачи 61522 подставить значение x = 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65279

Темы:	[	Дискретное распределение	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Вероятность того, что купленная лампочка будет работать, равна 0,95.
Сколько нужно купить лампочек, чтобы с вероятностью 0,99 среди них было не менее пяти работающих?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76551

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В числовом треугольнике

каждое число равно сумме чисел, расположенных в предыдущей строке над этим числом и над его соседями справа и слева (отсутствующие числа считаются равными нулю). Докажите, что в каждой строке, начиная с третьей, найдутся чётные числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 107]