Каталог по темам

Задачи

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 489]

Задача 32116

Темы:	[	Неравенства с углами	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Пусть a, b, c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что aα + bβ + cγ ≥ aβ + bγ + cα.

Прислать комментарий Решение

Задача 35020

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

10 человек собрали вместе 46 грибов, причём известно, что нет двух человек, собравших одинаковое число грибов.
Сколько грибов собрал каждый?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64665

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее значение наибольшего из этих чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64838

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Средние величины	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Акулич И.Ф.

Существуют ли такие десять попарно различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
а) ровно в шесть раз;
б) ровно в пять раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88101

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Дано 25 чисел. Известно, что сумма любых четырёх из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 489]