Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 499]      

В окружности проведены две параллельные хорды AB и CD. Прямая, проведённая через точку C и середину AB, вторично пересекает окружность в точке E. Точка K – середина отрезка DE. Докажите, что  ∠AKE = ∠BKE.

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A₁ и C₁, а описанную окружность этого треугольника – в точках A₀ и C₀ соответственно. Прямые A₁C₁ и A₀C₀ пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром I вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M. Докажите, что EM — медиана треугольника CED и найдите её длину, если AD = 8, AB = 4 и CDB = .

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан четырёхугольник MNPQ, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F. Прямая, проходящая через точку F и середину стороны NP, пересекает сторону MQ в точке H. Докажите, что FH — высота треугольника MFQ и найдите её длину, если PQ = 6, NF = 5, MQN = .

Прислать комментарий

Решение

Во вписанном в окружность четырёхугольнике две противоположные стороны взаимно перпендикулярны, одна из них равна a, а прилежащий к ней угол делится диагональю на части и (угол прилежит к данной стороне). Найдите диагонали четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 499]