Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 64]
Постройте треугольник ABC, зная три точки A1, B1,
C1, в которых биссектрисы его углов пересекают описанную
окружность.
Для данной хорды MN окружности рассматриваются треугольники
ABC, основаниями которых являются диаметры AB этой окружности,
не пересекающие MN, а стороны AC и BC проходят через концы M
и N хорды MN. Докажите, что высоты всех таких треугольников ABC,
опущенные из вершины C на сторону AB, пересекаются в одной
точке.
В окружность вписаны треугольники T1 и T2, причём вершины
треугольника T2 являются серединами дуг, на которые окружность
разбивается вершинами треугольника T1. Докажите, что в
шестиугольнике, являющемся пересечением треугольников T1 и T2,
диагонали, соединяющие противоположные вершины, параллельны
сторонам треугольника T1 и пересекаются в одной точке.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
100 красных точек разделили синюю окружность на 100 дуг, длины которых являются всеми натуральными числами от 1 до 100 в произвольном порядке. Докажите, что существуют две перпендикулярные хорды с красными концами.
Докажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного n-угольника, кратны 180°/n.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 64]