Фильтр
Задачи
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 181]
На плоскости провели несколько окружностей и отметили все точки их пересечения или касания. Может ли оказаться, что на каждой окружности лежат ровно пять отмеченных точек, а через каждую отмеченную точку проходят ровно пять окружностей?
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 181]
Задача 67125 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 76451 |
|
|
Доказать, что cos 2π/5 + cos 4π/5 = – ½.
|
|
|
Решение |
Задача 79478 |
|
|
В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться, что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)
|
|
|
Решение |
Задача 58198 |
|
|
Точки сторон правильного треугольника раскрашены в два цвета. Докажите, что найдётся прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.
|
|
|
Решение |
Задача 77963 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC ∠ABC = 20°. На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что ∠PAC = 50° и ∠QCA = 60°.
Докажите, что ∠PQC = 30°.
|
|
|
Решение |
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 181]
