Подтемы:
-
Гомотетия и поворотная гомотетия
(342 задачи)
Подобные фигуры
(30 задач)
Преобразования подобия (прочее)
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 373]
Трапеции ABCD и APQD имеют общее основание
AD, причем длины всех их оснований попарно различны.
Докажите, что на одной прямой лежат точки пересечения
следующих пар прямых:
а) AB и CD, AP и DQ, BP и CQ;
б) AB и CD, AQ и DP, BQ и CP.
Даны две неконцентрические окружности S1 и S2.
Докажите, что существуют ровно две поворотные гомотетии
с углом поворота
90o, переводящие S1 в S2.
а) На сторонах треугольника ABC построены собственно подобные треугольники
A1BC, CAB1 и BC1A. Пусть A2, B2 и C2 — соответственные
точки этих треугольников. Докажите, что
A2B2C2 
A1BC.
б) Докажите, что центры правильных треугольников, построенных внешним (внутренним) образом на сторонах треугольника ABC, образуют правильный треугольник.
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 373]
Задача 58004 |
|
|
а) AB и CD, AP и DQ, BP и CQ;
б) AB и CD, AQ и DP, BQ и CP.
|
|
Решение |
Задача 58009 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58030 |
|
|
б) Докажите, что центры правильных треугольников, построенных внешним (внутренним) образом на сторонах треугольника ABC, образуют правильный треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 108217 |
|
Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC пересекает сторону BC в точке M. Биссектриса угла AMB пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке K. Докажите, что прямая, проходящая через центры вписанных окружностей треугольников AKM и BKM, перпендикулярна биссектрисе угла AKB.
|
|
|
Решение |
Задача 55780 |
|
|
В четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причём лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, проходящая через середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 373]
