Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 373]
На стороне
BC остроугольного треугольника
ABC
постройте такую точку
M , что прямая, проходящая
через основания перпендикуляров, опущенных из
M
на прямые
AB и
AC , параллельна
BC .
На сторонах треугольника
ABC внешним образом
построены подобные треугольники:
Δ A'BC
Δ B'CA Δ C'AB . Докажите, что в
треугольниках
ABC и
A'B'C' точки пересечения
медиан совпадают.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Дан равнобедренный треугольник $ABC$, $AB=AC$, $P$ – середина меньшей дуги $AB$ окружности $ABC$, $Q$ – середина отрезка $AC$. Окружность с центром в $O$, описанная около $APQ$, вторично пересекает $AB$ в точке $K$. Докажите, что прямые $PO$ и $KQ$ пересекаются на биссектрисе угла $ABC$.
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты ABB1A2, BCC1B2 и CAA1C2.
Докажите, что перпендикуляры к отрезкам A1A2, B1B2 и C1C2, восставленные в их серединах, пересекаются в одной точке.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
Общие внешние касательные к парам окружностей
S1
и
S2,
S2 и
S3,
S3 и
S1 пересекаются в точках
A,
B и
C соответственно. Докажите, что точки
A,
B и
C лежат
на одной прямой.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 373]