Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 165]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Как надо расположить в пространстве прямоугольный параллелепипед,
чтобы площадь его проекции на горизонтальную плоскость была
наибольшей?
Пусть AD — биссектриса треугольника ABC. Через вершину A
проведена прямая, перпендикулярная AD, а из вершины B опущен
перпендикуляр BB1 на эту прямую. Докажите, что периметр
треугольника BB1C больше периметра треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
На плоскости даны 16 точек (см. рисунок).
а) Покажите, что можно стереть не более восьми из них так, что из оставшихся никакие четыре не будут лежать в вершинах квадрата.
б) Покажите, что можно обойтись стиранием шести точек.
в) Найдите минимальное число точек, которые достаточно стереть для этого.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На рисунке изображена фигура ABCD .
Стороны AB , CD и AD этой фигуры– отрезки
(причём AB||CD и AD
CD ); BC – дуга окружности,
причём любая касательная к этой дуге отсекает от фигуры трапецию
или прямоугольник. Объясните, как провести касательную к дуге BC ,
чтобы отсекаемая фигура имела наибольшую площадь.
В некоторой точке круглого острова радиусом 1 км зарыт клад. На берегу
острова стоит математик с прибором, который указывает направление на клад, когда расстояние до
клада не превосходит 500 м. Кроме того, у математика есть карта острова, на которой он может
фиксировать все свои перемещения, выполнять измерения и геометрические построения. Математик
утверждает, что у него есть алгоритм, как добраться до клада, пройдя меньше 4 км. Может ли это
быть правдой?
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 165]
Фильтр
