Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 1222]      



Задача 107806

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Целые числа от 1 до n записаны в строчку. Под ними записаны те же числа в другом порядке. Может ли случиться так, что сумма каждого числа и записанного под ним есть точный квадрат  а) при  n = 9,   б) при  n = 11,   в) при  n = 1996.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109594

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Перебор случаев ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Найдите все такие простые числа p, q, r и s, что их сумма – простое число. а числа  p² + qs  и  p² + qr  – квадраты натуральных чисел. (Числа p, q, r и s предполагаются различными.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 109595

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

В классе 16 учеников. Каждый месяц учитель делит класс на две группы.
Какое наименьшее количество месяцев должно пройти, чтобы каждые два ученика в какой-то из месяцев оказались в разных группах?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109712

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Храбров А.

Совершенное число, большее 28, делится на 7. Докажите, что оно делится на 49.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109720

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Храбров А.

Совершенное число, большее 6, делится на 3. Докажите, что оно делится на 9.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 1222]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .