На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки X и Y так, что  ∠AXY = 2∠C,  ∠CYX = 2∠A.
Докажите неравенство  

   Решение

Прямоугольник 1×3 будем называть триминошкой. Петя и Вася независимо друг от друга разбивают доску 20×21 на триминошки. Затем они сравнивают полученные разбиения, и Петя платит Васе столько рублей, сколько триминошек в этих двух разбиениях совпали (оказались на одинаковых позициях). Какую наибольшую сумму выигрыша может гарантировать себе Вася независимо от действий Пети?

   Решение

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 1007]      

Окружность C₁ радиуса  2  с центром O₁ и окружность C₂ радиуса    с центром O₂ расположены так, что  O₁O₂ = .  Прямая l₁ касается окружностей в точках A₁ и A₂, а прямая l₂ – в точках B₁ и B₂. Окружности C₁ и C₂ лежат по одну сторону от прямой l₁ и по разные стороны от прямой l₂,  A₁, B₁ ∈ C₁,  A₂, B₂ ∈ C₂,  точки A₁ и B₁ лежат по разные стороны от прямой O₁O₂. Через точку B₂ проведена прямая l₃, перпендикулярная прямой l₂. Прямая l₁ пересекает прямую l₂ в точке A, а прямую l₃ – в точке B. Найдите A₁A₂, B₁B₂ и стороны треугольника ABB₂.

Прислать комментарий

Решение

Окружность C₁ радиуса  2  с центром O₁ и окружность C₂ радиуса    с центром O₂ расположены так, что  O₁O₂ = 2 .   Прямая l₁ касается окружностей в точках A₁ и A₂, а прямая l₂ – в точках B₁ и B₂. Окружности C₁ и C₂ лежат по одну сторону от прямой l₁ и по разные стороны от прямой l₂,  A₁, B₁ ∈ C₁,  A₂, B₂ ∈ C₂,  точки A₁ и B₁ лежат по разные стороны от прямой O₁O₂. Через точку B₁ проведена прямая l₃, перпендикулярная прямой l₂. Прямая l₁ пересекает прямую l₂ в точке A, а прямую l₃ – в точке B. Найдите A₁A₂, B₁B₂ и стороны треугольника ABB₁.

Прислать комментарий

Решение

Окружность C₁ радиуса  2  с центром O₁ и окружность C₂ радиуса    с центром O₂ расположены так, что  O₁O₂ = .   Прямая l₁ касается окружностей в точках A₁ и A₂, а прямая l₂ – в точках B₁ и B₂. Окружности C₁ и C₂ лежат по одну сторону от прямой l₁ и по разные стороны от прямой l₂,  A₁, B₁ ∈ C₁,  A₂, B₂ ∈ C₂,  точки A₂ и B₂ лежат по разные стороны от прямой O₁O₂. Через точку B₁ проведена прямая l₃, перпендикулярная прямой l₂. Прямая l₁ пересекает прямую l₂ в точке A, а прямую l₃ – в точке B. Найдите A₁A₂, B₁B₂ и стороны треугольника ABB₁.

Прислать комментарий

Решение

Окружность C₁ радиуса  2  с центром O₁ и окружность C₂ радиуса    с центром O₂ расположены так, что O₁O₂ = 2 .   Прямая l₁ касается окружностей в точках A₁ и A₂, а прямая l₂ – в точках B₁ и B₂. Окружности C₁ и C₂ лежат по одну сторону от прямой l₁ и по разные стороны от прямой l₂, A₁, B₁ ∈ C₁,  A₂, B₂ ∈ C₂,  точки A₂ и B₂ лежат по разные стороны от прямой O₁O₂. Через точку B₂ проведена прямая l₃, перпендикулярная прямой l₂. Прямая l₁ пересекает прямую l₂ в точке A, а прямую l₃ – в точке B. Найдите A₁A₂, B₁B₂ и стороны треугольника ABB₂.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренный треугольник ABC  (AB = BC)  вписана окружность. Прямая, параллельная стороне BC и касающаяся окружности, пересекает сторону AB в такой точке N такой, что  AN = ⅜ AB.  Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 12.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 1007]