Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1005]      

Отрезки AB и CD лежат на двух сторонах угла BOD (A лежит между O и B, C – между O и D). Через середины отрезков AD и BC проведена прямая, пересекающая стороны угла в точках M и N (M, A и B лежат на одной стороне угла; N, C и D – на другой). Докажите, что
OM : ON = AB : CD.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали вписанного в окружность радиуса R четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Известно, что  AB = BC = a,  BD = m.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BCM.

Прислать комментарий

Решение

На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD отмечены точки P и Q так, что прямая PQ параллельна AD, а отрезок PQ делится диагоналями трапеции на три равные части. Найдите длину оонования BC, если известно, что  AD = a,  PQ = m,  а точка пересечения диагоналей трапеции лежит внутри четырёхугольника BPCQ.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки P, M и K так, что отрезки AM, BK и CP пересекаются в одной точке и      Докажите, что P, M и K – середины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка O, причём  ∠OAD = ∠OCD.  Докажите, что  ∠OBC = ∠ODC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1005]