Страница:
<< 57 58 59 60 61
62 63 >> [Всего задач: 312]
Через вершины A и C треугольника ABC проведена окружность K, центр которой лежит на описанной окружности треугольника ABC. Окружность K пересекает сторону AB в точке M. Найдите угол
BAC, если AM : AB = 2 : 7, а ∠B = arcsin 4/5.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Точки M, N – середины диагоналей AC, BD прямоугольной трапеции ABCD (∠A = ∠D = 90°). Описанные окружности треугольников ABN, CDM пересекают прямую BC в точках Q, R. Докажите, что точки Q, R равноудалены от середины отрезка MN.
Дан треугольник ABC. Tочки A1, B1 и C1 симметричны его вершинам относительно противоположных сторон. C2 – точка пересечения прямых
AB1 и BA1, точки A2 и B2 определяются аналогично. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2 параллельны.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 8,9,10,11
|
На пол положили правильный треугольник
ABC, выпиленный из фанеры. В
пол вбили три гвоздя (по одному вплотную к каждой стороне
треугольника) так, что треугольник невозможно повернуть, не отрывая от
пола. Первый гвоздь делит сторону
AB в отношении 1 : 3, считая от вершины
A, второй делит сторону
BC в отношении 2 : 1, считая от вершины
B.
В каком отношении делит сторону
AC третий гвоздь?
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбраны точки K и L так, что AK = KL = LB.
Найдите острые углы треугольника ABC, если известно, что CK = CL.
Страница:
<< 57 58 59 60 61
62 63 >> [Всего задач: 312]