Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сфера радиуса 17 касается граней ABCD , AA1D1D и AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5 касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается первой сферы. На ребре A1D1 взята точка L , на продолжении ребра DD1 за точку D1 – точка K так, что D1K=D1D . Плоскость B1KL пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 3,4 раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую сферу. Найдите отношение A1L:LD1 .

   Решение

---

Есть 100 красных, 100 жёлтых и 100 зелёных палочек. Известно, что из любых трёх палочек трёх разных цветов можно составить треугольник.
Докажите, что найдётся такой цвет, что из любых трёх палочек этого цвета можно составить треугольник.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108024

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Построения ] [ Медиана делит площадь пополам ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дана выпуклая фигура, ограниченная дугой A окружности и ломаной ABC так, что дуга и ломаная лежат по разные стороны от хорды AC.
Через середину дуги AC проведите прямую, делящую площадь фигуры пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108607

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF отрезки AB и CF, CD и BE, EF и AD попарно параллельны.
Докажите, что площади треугольников ACE и BFD равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108612

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Концентрические окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Учитель продиктовал классу задание, которое каждый ученик выполнил в своей тетради. Вот это задание:

  Нарисуйте две концентрические окружности радиусов 1 и 10. К малой окружности проведите три касательные так, чтобы их точки пересечения A, B и C лежали внутри большой окружности. Измерьте площадь S треугольника ABC и площади S_A, S_B и S_C трёх образовавшихся криволинейных треугольников с вершинами в точках A, B и C. Найдите  S_A + S_B + S_C – S.

Докажите, что у всех учеников (если они правильно выполнили задание) получились одинаковые результаты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111628

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В трапеции ABCD с меньшим основанием BC через точку B проведена прямая, параллельная CD и пересекающая диагональ AC в точке E . Сравните площади треугольников ABC и DEC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111631

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению длин наибольшей и наименьшей диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями