Найдите наименьшее значение функции y = (x-7)e^x-6 на отрезке [5;7] .

   Решение

В стране 2000 городов, некоторые пары городов соединены дорогами. Известно, что через любой город проходит не более N различных несамопересекающихся циклических маршрутов нечётной длины. Докажите, что страну можно разделить на  N + 2  республики так, чтобы никакие два города из одной республики не были соединены дорогой.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что если  ∠A = 45°,  то B₁C₁ – диаметр окружности девяти точек треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC высота BD образует со стороной BC угол в 45°. Считается, что прямая BD, содержащая высоту, уже построена. Как одним движением циркуля построить ортоцентр треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый четырёхугольник. Если провести в нём любую диагональ, он разделится на два равнобедренных треугольника. А если провести в нём обе диагонали сразу, он разделится на четыре равнобедренных треугольника. Обязательно ли этот четырёхугольник – квадрат?

Прислать комментарий

Решение

B остроугольном треугольнике ровно один из углов равен 60°. Докажите, что прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения медиан треугольника, отсекает от него равносторонний треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Точка P лежит внутри равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC ),  причём  ∠ABC = 80°,  ∠PAC = 40°,  ∠ACP = 30°.  Найдите угол BPC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]