Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 603]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108152

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC  (AB > BC)  касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно, RS – средняя линия, параллельная стороне AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что точка T лежит на биссектрисе угла B треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108163

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка M лежит на прямой AB, причём  ∠AMO = ∠MAD.
Докажите, что точка M равноудалена от точек C и D.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108184

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC  (AC = BC)  точка O – центр описанной окружности, точка I – центр вписанной окружности, а точка D на стороне BC такова, что прямые OD и BI перпендикулярны. Докажите, что прямые ID и AC параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108643

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что  ∠A + ∠D = 120°  и  AB = BC = CD.
Докажите, что точка пересечения диагоналей равноудалена от вершин A и D.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54333

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Площадь трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В трапеции MNPQ  (MQ || NP )  угол NQM в два раза меньше угла MPN. Известно, что  NP = MP = ¹³/₁₂,  MQ = 12.  Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 603]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями