Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]

Задача 108563

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения двух его соседних сторон на синус угла между ними, т.е.

S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ab sin $\displaystyle \gamma$ ,

где a и b — стороны треугольника, $\gamma$ — угол, противолежащий третьей стороне.

Прислать комментарий Решение

Задача 108564

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь параллелограмма произведению двух его соседних сторон на синус угла между ними, т.е.

S = ab sin $\displaystyle \gamma$ ,

где a и b — соседние стороны параллелограмма, $\gamma$ — угол между ними.

Прислать комментарий Решение

Задача 108565

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения двух его высот, делённого на синус угла между сторонами, на которые эти высоты опущены, т.е.

S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ^. $\displaystyle {\frac{h_{a}h_{b}}{\sin \gamma}}$ ,

где h_a и h_b — высоты, опущенные на стороны, равные a и b, а $\gamma$ угол между этими сторонами.

Прислать комментарий Решение

Задача 108567

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна удвоенному квадрату радиуса окружности, описанной около треугольника, умноженному на произведение синусов углов треугольника, т.е.

S = 2R²sin $\displaystyle \alpha$ sin $\displaystyle \beta$ sin $\displaystyle \gamma$ ,

где $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ — углы треугольника, а R — радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108568

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна произведению трёх его сторон, делённому на учетверённый радиус окружности, описанной около треугольника, т.е.

S = $\displaystyle {\frac{abc}{4R}}$ ,

где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]