Может ли кузнечик за 25 прыжков вернуться в начальную позицию, если он прыгает:
  a) по прямой в любую сторону на нечётное расстояние;
  б) по плоскости на расстояние 1 в любом из четырёх основных направлений (вверх, вниз, вправо, влево);
  в) по плоскости ходом коня (то есть по диагонали прямоугольника 1×2);
  г) по диагонали прямоугольника a×b (a и b фиксированы).

   Решение

Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 80]      

Основанием пирамиды SABC является равнобедренный прямоугольный треугольник ABC , гипотенуза AB которого равна 4 . Боковое ребро пирамиды SC перпендикулярно плоскости основания и равно 2. Найдите угол и расстояние между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку S и середину ребра AC , а другая проходит через точку C и середину ребра AB .

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды HPQR является равносторонний треугольник PQR , сторона которого равна 2 . Боковое ребро HR перпендикулярно плоскости основания и равно 1. Найдите угол и расстояние между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку H и середину ребра QR , а другая проходит через точку R и середину ребра PQ .

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды HPQR является равнобедренный прямоугольный треугольник PQR , гипотенуза PQ которого равна 2 . Боковое ребро пирамиды HR перпендикулярно плоскости основания и равно 1. Найдите угол и расстояние между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку H и середину ребра PR , а другая проходит через точку R и середину ребра PQ .

Прислать комментарий

Решение

Основание прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 – равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами AC = BC = a . Вершины M и N правильного тетраэдра MNPQ лежат на прямой CA1 , а вершины P и Q – на прямой AB1 . Найдите: а) объём призмы; б) расстояние между серединами отрезков MN и PQ .

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна a . Вершины M и N правильного тетраэдра MNPQ лежат на прямой, проходящей через точки C1 и B , а вершины P и Q – на прямой A1C . Найдите: а) объём призмы; б) расстояние между серединами отрезков MN и PQ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 80]