Подтемы:
-
Монотонность, ограниченность
(23 задачи)
Периодичность и непериодичность
(13 задач)
Предел функции
(6 задач)
Непрерывные функции (общие свойства)
(4 задачи)
Разрывы функций
(3 задачи)
Бесконечные пределы и пределы на бесконечности
(2 задачи)
Непрерывность и компактность
(2 задачи)
Теорема о промежуточном значении. Связность
(20 задач)
Сжимающие отображения и неподвижные точки
(2 задачи)
Характеристические свойства и рекуррентные соотношения
(18 задач)
Функции. Непрерывность (прочее)
(8 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем расстояние между их центрами больше R. Докажите, что β = 3α (рис.).
Решение
Нормаль к эллипсу в точке A пересекает малую полуось в точке Q, P — проекция центра эллипса на нормаль. Докажите, что AP . AQ = a2, где a — большая полуось.
Решение
а) sin(
/2)sin(
/2)sin(
/2) 
1/8;
б) coscoscos 1/8.
Решение
Убрать все задачи
Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем расстояние между их центрами больше R. Докажите, что β = 3α (рис.).
РешениеНормаль к эллипсу в точке A пересекает малую полуось в точке Q, P — проекция центра эллипса на нормаль. Докажите, что AP . AQ = a2, где a — большая полуось.
Решениеа) sin(
б) cos
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]
Постройте функцию, определенную во всех точках вещественной
прямой и непрерывную ровно в одной точке.
Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x)
уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны.
Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) .
Найдите f(2007) , если f(
) = 1 .
Пусть f(x) - некоторый многочлен, про который известно, что
уравнение f(x)=x не имеет корней.
Докажите, что тогда и уравнение f(f(x))=x не имеет корней.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]
Задача 64891 |
|
|
Числовая функция f такова, что для любых x и y выполняется равенство f(x + y) = f(x) + f(y) + 80xy. Найдите f(1), если f(0,25) = 2.
|
|
Решение |
Задача 35148 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61320 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109438 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35476 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]
