Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 96]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Непрерывная функция
f(
x)
такова, что для всех действительных
x выполняется неравенство:
f(
x2)
-(
f(
x))
2 . Верно ли, что функция
f(
x)
обязательно имеет точки экстремума?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Найдите все функции
f(
x)
, определенные при всех положительных
x , принимающие положительные
значения и удовлетворяющие при любых положительных
x и
y равенству
f(
xy)
=f(
x)
f(
y)
.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Функции f(x) – x и f(x²) – x6 определены при всех положительных x и возрастают.
Докажите, что функция также возрастает при всех положительных x.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
На отрезке [0; 1] задана
функция f. Эта функция во всех точках неотрицательна,
f(1) = 1, наконец, для любых двух неотрицательных чисел
x1 и
x2, сумма которых не
превосходит 1, величина
f (x1 + x2) не превосходит суммы величин
f(x1) и
f(x2).
а) Докажите для любого числа x отрезка [0; 1] неравенство f(x2) ≤ 2x.
б) Для любого ли числа х отрезка [0; 1] должно быть верно неравенство f(x2) ≤ 1,9x?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Существует ли ограниченная функция
f :
такая, что
f(1)
>0
и
f(
x)
удовлетворяет при всех
x,y неравенству
f2(x+y) f2(x)+2f(xy)+f2(y)?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 96]