Подтемы:
-
Монотонность, ограниченность
(22 задачи)
Периодичность и непериодичность
(13 задач)
Предел функции
(6 задач)
Непрерывные функции (общие свойства)
(4 задачи)
Разрывы функций
(3 задачи)
Бесконечные пределы и пределы на бесконечности
(2 задачи)
Непрерывность и компактность
(2 задачи)
Теорема о промежуточном значении. Связность
(20 задач)
Сжимающие отображения и неподвижные точки
(2 задачи)
Характеристические свойства и рекуррентные соотношения
(18 задач)
Функции. Непрерывность (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 96]
Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству
$$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$
Метод итераций.
Для того, чтобы приближенно решить уравнение, допускающее запись
f (x) = x, применяется метод итераций. Сначала выбирается
некоторое число x0, а затем строится последовательность
{xn} по правилу
xn + 1 = f (xn)
(n 
0). Докажите, что
если эта последовательность имеет предел
x* = 
xn, и функция f (x) непрерывна, то
этот предел является корнем исходного уравнения:
f (x*) = x*.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 96]
Задача 66596 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 61304 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64548 |
|
|
Найдите наибольшее значение выражения a + b + c + d – ab – bc – cd – da, если каждое из чисел a, b, c и d принадлежит отрезку [0, 1].
|
|
|
Решение |
Задача 105091 |
|
|
Вычислите $$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$
|
|
|
Решение |
Задача 109533 |
|
|
На доске написано: x³ + ...x² + ...x + ... = 0. Два школьника по очереди вписывают вместо многоточий действительные числа. Цель первого – получить уравнение, имеющее ровно один действительный корень. Сможет ли второй ему помешать?
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 96]
