Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 96]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61535  [Черная пятница]

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Теория вероятностей (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что 13-е число месяца с большей вероятностью приходится на пятницу, чем на другие дни недели. Предполагается, что мы живем по Григорианскому стилю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109440

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Решите уравнение:  (x³ – 2)(2^{sin x} – 1) + (2^x³ – 4) sin x = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110210

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что для каждого x такого, что sin x 0 , найдется такое натуральное n , что | sin nx| .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116558

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Ненулевые числа a, b, c таковы, что каждые два из трёх уравнений  ax¹¹ + bx⁴ + c = 0,  bx¹¹ + cx⁴ + a = 0,  cx¹¹ + ax⁴ + b = 0  имеют общий корень. Докажите, что все три уравнения имеют общий корень.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65857

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

На окружности сидят 12 кузнечиков в различных точках. Эти точки делят окружность на 12 дуг. Отметим 12 середин дуг. По сигналу кузнечики одновременно прыгают, каждый – в ближайшую по часовой стрелке отмеченную точку. Снова образуются 12 дуг, прыжки в середины дуг повторяются, и т. д. Может ли хотя бы один кузнечик вернуться в свою исходную точку после того, как им сделано   a) 12 прыжков;   б) 13 прыжков?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 96]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями