Подтемы:
-
Монотонность, ограниченность
(22 задачи)
Периодичность и непериодичность
(13 задач)
Предел функции
(6 задач)
Непрерывные функции (общие свойства)
(4 задачи)
Разрывы функций
(3 задачи)
Бесконечные пределы и пределы на бесконечности
(2 задачи)
Непрерывность и компактность
(2 задачи)
Теорема о промежуточном значении. Связность
(20 задач)
Сжимающие отображения и неподвижные точки
(2 задачи)
Характеристические свойства и рекуррентные соотношения
(18 задач)
Функции. Непрерывность (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 96]
Аладдин побывал во всех точках экватора, двигаясь то на восток, то на запад,
а иногда мгновенно перемещаясь в диаметрально противоположную точку Земли.
Докажите, что был отрезок времени, за которое разность расстояний, пройденных
Аладдином на восток и на запад, не меньше половины длины экватора.
Семь треугольных пирамид стоят на столе. Для любых трех из них существует горизонтальная плоскость,
которая пересекает их по треугольникам равной площади. Доказать, что существует плоскость,
пересекающая все семь пирамид по треугольникам равной площади.
В Монголии имеются в обращении монеты в 3 и 5 тугриков. Входной билет в центральный парк стоит 4 тугрика. Как-то раз перед открытием в кассу парка выстроилась очередь из 200 посетителей. У каждого из них, а также у кассира есть ровно 22 тугрика. Докажите, что все посетители смогут купить билет в порядке очереди.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 96]
Задача 97832 |
|
|
F(x) – возрастающая функция, определённая на отрезке [0, 1]. Известно, что область её значений принадлежит отрезку [0, 1]. Доказать, что, каково бы ни было натуральное n, график функции можно покрыть N прямоугольниками, стороны которых параллельны осям координат так, что площадь каждого равна 1/n². (В прямоугольник мы включаем его внутренние точки и точки его границы.)
|
|
Решение |
Задача 79625 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61414 |
|
|
Докажите, что если α < 0 < β, то
Sα(x) ≤ S0(x) ≤ Sβ(x), причём
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.
|
|
|
Решение |
Задача 109534 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103966 |
|
|
В Монголии имеются в обращении монеты в 3 и 5 тугриков. Входной билет в центральный парк стоит 4 тугрика. Как-то раз перед открытием в кассу парка выстроилась очередь из 200 посетителей. У каждого из них, а также у кассира есть ровно 22 тугрика. Докажите, что все посетители смогут купить билет в порядке очереди.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 96]
