Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 98]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Даны уравнения ax² + bx + c = 0 (1) и – ax² + bx + c (2). Доказать, что если x1 и x2 – соответственно какие-либо корни уравнений (1) и (2), то найдётся такой корень x3 уравнения ½ ax² + bx + c, что либо x1 ≤ x3 ≤ x2, либо x1 ≥ x3 ≥ x2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Функция F задана на всей вещественной оси, причём для любого x имеет место равенство: F(x + 1)F(x) + F(x + 1) + 1 = 0.
Докажите, что функция F не может быть непрерывной.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Задано правило, которое каждой паре чисел x, y ставит в соответствие некоторое число x*y, причём для любых x, y, z выполняются тождества:
1) x*x = 0,
2) x*(y*z) = (x*y) + z.
Найдите 1993*1932.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
x1 – вещественный корень уравнения x² + ax + b = 0, x2 – вещественный корень уравнения x² – ax – b = 0.
Доказать, что уравнение x² + 2ax + 2b = 0 имеет вещественный корень, заключённый между x1 и x2. (a и b – вещественные числа).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Несколько путников движутся с постоянными скоростями по прямолинейной дороге. Известно, что в течение некоторого периода времени сумма попарных расстояний между ними монотонно уменьшалась. Докажите, что в течение того же периода сумма расстояний от некоторого путника до всех остальных тоже монотонно уменьшалась.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 98]
Фильтр
