Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Постройте последовательность полиномов, которая получается, если метод Лобачевского (см. задачу 61333) применить для приближенного нахождения корней многочлена  x² – x – 1.  Какие последовательности будут сходиться к корням x1 и x2, если  |x1| > |x2|?

Вниз   Решение


Каждая клетка таблицы размером 7×8 (7 строк и 8 столбцов) покрашена в один из трёх цветов: красный, жёлтый или зелёный. При этом в каждой строке красных клеток не меньше, чем жёлтых, и не меньше, чем зелёных, а в каждом столбце жёлтых клеток не меньше, чем красных, и не меньше, чем зелёных. Сколько зелёных клеток может быть в такой таблице?

ВверхВниз   Решение


В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) высота AF пересекает высоту BD в точке O , причём = h . В каком отношении биссектриса AE делит высоту BD ?

ВверхВниз   Решение


Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен α . Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.

ВверхВниз   Решение


Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен V . Высота SP пирамиды является ребром правильного тетраэдра SPQR , плоскость грани PQR которого перпендикулярна ребру SC . Найдите объём общей части этих пирамид.

ВверхВниз   Решение


Обозначим через Pk,l(n) количество разбиений числа n на не более чем k слагаемых, каждое из которых не превосходит l.
Докажите равенства:
  а)  Pk,l(n) – Pk,l–1(n) = Pk–1,l(n – l);
  б)  Pk,l(n) – Pk–1,l(n) = Pk,l–1(nk);
  в)  Pk,l(n) = Pl,k(n);
  г)  Pk,l(n) = Pk,l(kl – n).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 246]      



Задача 110979

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Медиана AE и биссектриса CD равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) пересекаются в точке M . Прямая, проходящая через точку M параллельно AC , пересекает стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Найдите EQ и радиус окружности, описанной около треугольника PQB , если AB=4 , CAB= arccos .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110980

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC , где AB=BC=5 , ABC = 2 arcsin , проведены медиана AD и биссектриса CE , пересекающиеся в точке M . Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Найдите AP и радиус окружности, вписанной в треугольник PQB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111408

Тема:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Из вершины A треугольника ABC проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов, пересекающие прямую BC в точках D и E соответственно. Найдите отношение , если = .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111410

Тема:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Из вершины A треугольника ABC проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов, пересекающие прямую BC в точках D и E соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ADE , если BC = a и = .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111413

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) высота AF пересекает высоту BD в точке O , причём = h . В каком отношении биссектриса AE делит высоту BD ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 246]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .