Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом. Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между ее концами больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот коридор.

   Решение

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.

   Решение

Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности Фибоначчи. (Последовательность Фибоначчи {a_n} определяется условиями a₁=1, a₂=2, a_n+2=a_n+1+a_n.)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]      

Все ребра треугольной пирамиды ABCD касаются некоторого шара. Три отрезка, соединяющие середины скрещивающихся рёбер AB и CD , AC и BD , AD и BC , равны между собой, ABC = 100^o . Найдите отношение высот, опущенных из вершин A и B .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB CD , AC BD , AC = BD , BC = a . Кроме того, известно, что некоторый шар касается всех рёбер этой пирамиды. Найдите радиус шара.

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро равно a и равно диагонали основания ABCD . Через точку A параллельно прямой BD проведена плоскость P , образующая с прямой AD угол, равный arcsin . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью P и радиус шара, касающегося плоскости P и четырёх прямых, которым принадлежат боковые рёбра пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]