Страница:
<< 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 104]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Основание прямой призмы
ABCDA₁
B₁
C₁
D₁ ─ равнобедренная трапеция
ABCD, в которой
BC ∥
AD,
BC = 5,
AD = 10, ∠
BAD = arctg 2. Плоскость, перпендикулярная прямой
A₁
D, пересекает рёбра
AD и
A₁
D₁ в точках
M и
N соответственно, причём
MD =
A₁
N = 1. Найдите периметр сечения призмы этой плоскостью.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В усечённой четырёхугольной пирамиде
ABCDA1
B1
C1
D1
боковое
ребро
AA1
перпендикулярно плоскости нижнего основания
ABCD . Грани
BAA1
B1
,
DAA1
D1
,
ABCD – равные трапеции, прямая
AB параллельна прямой
CD и
BAD = 60
o . Найдите двугранный угол
между плоскостями, проходящими через точки
A ,
D1
,
B1
и
B ,
D ,
C1
соответственно.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В правильном тетраэдре
ABCD плоскость
P пересекает рёбра
AB ,
BC ,
CD ,
AD в точках
K ,
L ,
M ,
N соответственно. Площади
треугольников
AKN ,
KBL ,
NDM составляют соответственно
,
,
площади грани тетраэдра. В каком отношении
плоскость
P делит площадь грани
BCD ?
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Нижним основанием четырёхугольной усечённой пирамиды является ромб
ABCD , у которого
AB=4
и
BAD=60
o .
AA1
,
BB1
,
CC1
,
DD1
– боковые рёбра усечённой пирамиды, ребро
A1
B1
=2
, ребро
CC1
перпендикулярно плоскости основания и равно
2. На ребре
BC взята точка
M так, что
BM=3
, и через точки
B1
,
M и центр ромба
ABCD проведена плоскость. Найдите двугранный угол
между этой плоскостью и плоскостью
AA1
C1
C .
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
а) Все вершины пирамиды лежат на гранях куба, но не на
его ребрах, причем на каждой грани лежит хотя бы одна вершина.
Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида?
б) Все вершины пирамиды лежат в плоскостях граней куба, но не на
прямых, содержащих его ребра, причем в плоскости каждой грани
лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин
может иметь пирамида?
Страница:
<< 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 104]