Для произвольного числа $x$ рассмотрим сумму $$Q(x)=\lfloor x\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{4}\right\rfloor+\ldots+\left\lfloor\frac{x}{10000}\right\rfloor.$$ Найдите разность $Q(2023) – Q(2022)$. (Здесь $\lfloor x\rfloor$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)

   Решение

Найдите корень уравнения 24x-19 = .

   Решение

Пусть α – действительное положительное число, d – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d, равно  [^α/_d].

   Решение

В таблицу n×n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]      

Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, равна h , разность между проекциями катетов на гипотенузу равна l . Найдите площадь этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла, равна h , а проекция одного из катетов на гипотенузу равна l . Найдите радиус окружности, касающейся катетов, если центр окружности лежит на гипотенузе.

Прислать комментарий

Решение

На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC расположена точка D так, что AD BC . Найдите гипотенузу BC , если известно, что AD=DC-BD=h .

Прислать комментарий

Решение

Найдите высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, если известно, что основание этой высоты делит гипотенузу на отрезки, равные 1 и 4.

Прислать комментарий

Решение

Хорда окружности равна 10. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой — секущая, параллельная касательной. Найдите радиус окружности, если внутренний отрезок секущей равен 12.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]