Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 175]

Задача 52578

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Три равных окружности S1 , S2 , S3 попарно касаются друг друга, и вокруг них описана окружность S , которая касается всех трёх. Докажите, что для любой точки M окружности S касательная, проведённая из точки M к одной из трёх окружностей S1 , S2 , S3 , равна сумме касательных, проведённых из точки M к двум другим окружностям.

Прислать комментарий Решение

Задача 52654

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Около окружности радиуса ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ описана равнобедренная трапеция. Угол между диагоналями трапеции, опирающийся на основание, равен 2arctg ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ . Найдите отрезок, соединяющий точки касания окружности с большим основанием трапеции и одной из её боковых сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 55427

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник ABC имеет периметр 54, причём катет AC больше, чем 10. Окружность радиуса 6, центр которой лежит на катете BC, касается прямых AB и AC. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55428

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дана окружность, диаметр MN которой равен 16. На касательной к этой окружности в точке M отложен отрезок MP, длина которого больше, чем 15. Из точки P проведена вторая касательная к окружности, пересекающая прямую MN в точке Q. Найдите площадь треугольника MPQ, если его периметр равен 72.

Прислать комментарий Решение

Задача 55429

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Периметр прямоугольного треугольника ABC равен 90, причём длина катета AC больше 20. Окружность радиуса 10, центр которой лежит на катете BC, касается прямых AB и AC. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 175]