Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 178]
Дана таблица n×n, заполненная числами по следующему правилу: в клетке, стоящей в i-й строке и j-м столбце таблицы записано число 
В таблице зачеркнули n чисел таким образом, что никакие
два зачёркнутых числа не находятся в одном столбце или в одной строке.
Докажите, что сумма зачёркнутых чисел не меньше 1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
а) Докажите для всех n > 2 неравенство 
б) Найдите какие-нибудь такие натуральные числа a, b, c, что для всех n > 2 
Последовательности положительных чисел (xn) и (yn) удовлетворяют условиям 
при всех натуральных n. Докажите, что если все числа x1, x2, y1, y2 больше 1, то xn > yn при каком-нибудь натуральном n.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если 0 < a, b < 1, то 
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что если числа x, y, z при некоторых значениях p и q являются решениями системы
y = xn + px + q, z = yn + py + q, x = zn + pz + q,
то выполнено неравенство x²y + y²z + z²x ≥ x²z + y²x + z²y.
Рассмотрите случаи а) n = 2; б) n = 2010.
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 178]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Алгебраические неравенства (прочее)
