Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Какое наименьшее число точек можно выбрать на окружности длины 1956 так, чтобы для каждой из этих точек нашлась ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояния измеряются по окружности)?

Вниз   Решение


Докажите, что каждая сторона треугольника видна из центра вписанной окружности под тупым углом.

ВверхВниз   Решение


Число N является точным квадратом и не заканчивается нулём. После зачёркивания у этого числа двух последних цифр снова получится точный квадрат. Найти наибольшее число N с таким свойством.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 241]      



Задача 57735

Тема:   [ Псевдоскалярное произведение ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Решите с помощью псевдоскалярного произведения задачу 4.29, б.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108897

Темы:   [ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть O – центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника ABC ( AB=AC ), D – середина стороны AB , а E – точка пересечения медиан треугольника ACD . Докажите, что OE CD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 115330

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную около треугольника ABC окружность в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Точка A2 симметрична точке A1 относительно середины стороны BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 . Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y , не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2 и C2 лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115721

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Геометрические неравенства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что разность квадратов соседних сторон параллелограмма меньше произведения его диагоналей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67367

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Теорема Птолемея ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Шекера А.

Даны 4 точки на плоскости $A$, $B$, $C$, $D$, не образующие прямоугольник. Пусть стороны треугольника $T$ равны $AB+CD$, $AC+BD$, $AD+BC$. Докажите, что $T$ – остроугольный.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 241]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .