Барон Мюнхгаузен утверждает, что смог разрезать некоторый равнобедренный треугольник на три треугольника так, что из любых двух можно сложить равнобедренный треугольник. Не хвастает ли барон?

   Решение

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 502]      

Вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AB описана окружность и в точке B проведена касательная к ней. Из точки C проведён перпендикуляр CD к этой касательной, также проведены высоты AE и BF. Докажите, что точки D, E, F лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника равны 17, 17, 30. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника равны 16, 10, 10. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков – различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Все вершины треугольника ABC лежат внутри квадрата K . Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки пересечения медиан треугольника ABC , то хотя бы одна из полученных трех точек окажется внутри K .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 502]